바카라 확률

바카라에 있어서 확률에 대해서
15~6세기 당시 도박사들 사이에서는 몇 가지 초보적인 사실들은 이미 알려져 있었다.
그 중의 하나가 “두 개의 주사위를 동시에 던져서, 나온 수의 합에다 내기를 건다고 하면, 합이 7이 될 때, 내기에 가장 유리하다.”이다.
이것은 카르다노가 가장 먼저 풀었다고 하는데, 그가 쓴 매우 간단한 수학적 확률의 내용을 포함한, 도박사를 위한 짤막한 안내문에 나와 있습니다.
그것의 풀이를 보겠습니다.

먼저, 두 개의 주사위 A, B를 동시에 던질 때나타나는 경우는 다음과 같이 36가지 입니다.

이 때, 수의 합은 2, 3, 4, … , 12가 된다. 수의 합이 x일 때, 돈을 받기로 한다면 그 x가 얼마이면 가장 유리할까.
그것은 바로 수의 합이 x인 경우가 36가지 중 가장 많으면 되는 것이다.
곧, 위의 표를 보면서 수의 합이 2, 3, 4, …, 12가 되는 경우는 몇 가지씩인지 세어 보면 됩니다.

위의 표에서 수의 합이 7이 되는 경우가 6가지로 가장 많습니다.
따라서, 주사위 두 개를 동시에 던져 수의 합이 x일 때, 돈을 받기로 내기를 걸 때에는 7이외의 수에 걸면 불리한 것입니다.
이 사실을 알고 있는 도박사들은 늘 이기지는 못했더라도 다른 도박사들보다 돈을 더 땄을 것이라는 사실은 분명합니다.

그렇다면 본격적으로 확률론이라는 수학이 생겨나게 된 계기는 무엇일까? 그것은 ‘득점의 문제’라고 하는 것에서 부터입니다.
카르다노 이후 100년 정도 지났을 때, 귀족이자 도박사였던 드 메레는 다음과 같은 질문을 친구인 수학자 파스칼(Pascal, 1623-1662)에게 하였습니다.

“같은 실력을 가진 두 도박사 A와 B가 3판 2승제의 도박을 하다가 A가 1번 이긴 후 도박이 중단 되었습니다. 이 때, 판돈은 어떻게 분배해야 하는가?”

사실 이 문제는 카르다노도 다루었다고 합니다. 그러나 정확한 답을 구하지 못하였습니다.

파스칼은 이 문제를 페르마(Fermat, 1601-1665)와 편지를 교환하면서 풀다가 확률의 이론을 다지게 된 것입니다.
파스칼과 페르마는 거의 동시에, 서로 다른 방법으로 풀었습니다.
특히, 페르마는 휴식시간에 수학을 연구하던 법률가였는데, 따로 출판된 책은 거의 없지만 많은 수학자들과 편지를 교환하여 그 시대 사람들에게 상당한 영향을 주었다고 합니다.

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